Publicação
Sobre os filtros de Kautz e sua utilização na aproximação de sistemas lineares invariantes no tempo
| Resumo: | Seja H a função de transferência de um sistema linear incondicionalmente estável e causal, à qual correspondente a resposta impulsionaI h. Se não assumirmos nenhuma forma específica para H, ou, o que é equivalente, nenhum modelo específico para o sistema, levanta-se o problema de como aproximar essa função de transferência por uma outra de forma conhecida. Um problema que está relacionado com este e que tem sido estudado intensivamente nas últimas décadas consiste em assumir que H tem uma forma específica, vulgarmente uma fracção racional. O problema deixa neste caso de ser um problema de aproximação para passar a ser um de estimação (dos parâmetros de H). U ma maneira de resolver o problema da aproximação consiste em expandir H através de um conjunto completo e ortonormal de funções e utilizar apenas os primeiros termos dessa expansão para construir as aproximações de H. Nesta tese propomos e estudamos a aplicação das funções e sequências de Kautz a este problema. É considerado não só o problema de encontrar aproximações de H quando esta função é conhecida, isto é, quando h é conhecido, como também o problema mais geral de aproximar H quando são conhecidas a entrada e a saída do sistema. Neste último caso a aproximação é feita indirectamente através dos chamados filtros de Kautz. A medida utilizada para definir a qualidade da aproximação é em ambos os casos o erro quadrático (pesado no segundo caso pelo espectro de potência do sinal de entrada). O estudo do problema da aproximação com filtros de Kautz no caso geral é precedido pelo estudo de alguns casos particulares. O primeiro desses casos é o dos filtros de Laguerre, correspondente à utilização das funções e sequências de Laguerre no problema da aproximação de h. Este caso é estudado com um detalhe considerável, sendo apresentados alguns resultados originais de grande interesse prático. A constatação que os desenvolvimentos em série de Laguerre são equivalentes aos em série de Laurent levam-nos a sugerir a combinação de dois ou mais desses desenvolvimentos de modo a acelerar a convergência (para zero) do erro quadrático da aproximação. A ortonormalização das funções ou sequências envolvidas nesse tipo de aproximações conduzem- nos directamente às funções e sequências de Kautz, que por sua vez nos conduzem aos filtros de Kautz. Após o estudo de um outro caso particular simples dos filtros de Kautz, correspondente à combinação de dois filtros de Laguerre com pólos complexos conjugados, estudamos o caso geral, para o qual descobrimos uma formulação matemática bastante elegante. |
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| Autores principais: | Silva, Tomás António Mendes |
| Assunto: | Filtros Espaços de Hilbert Processamento de sinal - Teses de doutoramento |
| Ano: | 1994 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | tese de doutoramento |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade de Aveiro |
| Idioma: | português |
| Origem: | RIA - Repositório Institucional da Universidade de Aveiro |
| Resumo: | Seja H a função de transferência de um sistema linear incondicionalmente estável e causal, à qual correspondente a resposta impulsionaI h. Se não assumirmos nenhuma forma específica para H, ou, o que é equivalente, nenhum modelo específico para o sistema, levanta-se o problema de como aproximar essa função de transferência por uma outra de forma conhecida. Um problema que está relacionado com este e que tem sido estudado intensivamente nas últimas décadas consiste em assumir que H tem uma forma específica, vulgarmente uma fracção racional. O problema deixa neste caso de ser um problema de aproximação para passar a ser um de estimação (dos parâmetros de H). U ma maneira de resolver o problema da aproximação consiste em expandir H através de um conjunto completo e ortonormal de funções e utilizar apenas os primeiros termos dessa expansão para construir as aproximações de H. Nesta tese propomos e estudamos a aplicação das funções e sequências de Kautz a este problema. É considerado não só o problema de encontrar aproximações de H quando esta função é conhecida, isto é, quando h é conhecido, como também o problema mais geral de aproximar H quando são conhecidas a entrada e a saída do sistema. Neste último caso a aproximação é feita indirectamente através dos chamados filtros de Kautz. A medida utilizada para definir a qualidade da aproximação é em ambos os casos o erro quadrático (pesado no segundo caso pelo espectro de potência do sinal de entrada). O estudo do problema da aproximação com filtros de Kautz no caso geral é precedido pelo estudo de alguns casos particulares. O primeiro desses casos é o dos filtros de Laguerre, correspondente à utilização das funções e sequências de Laguerre no problema da aproximação de h. Este caso é estudado com um detalhe considerável, sendo apresentados alguns resultados originais de grande interesse prático. A constatação que os desenvolvimentos em série de Laguerre são equivalentes aos em série de Laurent levam-nos a sugerir a combinação de dois ou mais desses desenvolvimentos de modo a acelerar a convergência (para zero) do erro quadrático da aproximação. A ortonormalização das funções ou sequências envolvidas nesse tipo de aproximações conduzem- nos directamente às funções e sequências de Kautz, que por sua vez nos conduzem aos filtros de Kautz. Após o estudo de um outro caso particular simples dos filtros de Kautz, correspondente à combinação de dois filtros de Laguerre com pólos complexos conjugados, estudamos o caso geral, para o qual descobrimos uma formulação matemática bastante elegante. |
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