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Subgradient and gradient methods with feasible inexact projections for constrained convex optimization problems
| Summary: | O método subgradiente com uma projeção inexata viável é proposto na presente tese para resolver problemas de otimização convexa com restrições não diferenciáveis. Para realizar a projeção inexata proposta em um conjunto restrito, uma tolerância de erro relativa é introduzida. Além do mais, em cada iteração, o algoritmo requer o cálculo de um subgradiente aproximado da função. Limitantes para a complexidade na iteração e resultados de convergência assintótica para a sequência gerada pelo método empregando os conhecidos tamanhos de passo exógeno, Polyak e dinâmico são estabelecidos. Finalmente, relatamos alguns resultados numéricos a fim de ilustrar o comportamento prático do algoritmo quando o conjunto de restrição é convexo e compacto. Aqui também consideramos um novo método gradiente com projeção inexata usando tolerância de erro relativa. Convergência assintótica e limitantes para a complexidade na iteração do método empregando tamanho de passo constante e de Armijo são apresentados. Resultados numéricos são relatados ilustrando as vantagens potenciais de considerar projeções inexatas em vez de exatas em alguns exemplos de média escala em problemas de mı́ nimos quadrados sobre o espectraedro. |
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| Main Authors: | Aguiar, Ademir Alves |
| Subject: | Subgradient method Gradient method Feasible inexact projection Constrained convex optimization Iteration-complexity bound Método subgradiente Método gradiente Projeção inexata viável Otimização restrita convexa Limite de complexidade de iteração CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Year: | 2021 |
| Country: | Brazil |
| Document type: | doctoral thesis |
| Access type: | unknown |
| Associated institution: | IBICT |
| Language: | Portuguese |
| Origin: | Oasisbr |
| Summary: | O método subgradiente com uma projeção inexata viável é proposto na presente tese para resolver problemas de otimização convexa com restrições não diferenciáveis. Para realizar a projeção inexata proposta em um conjunto restrito, uma tolerância de erro relativa é introduzida. Além do mais, em cada iteração, o algoritmo requer o cálculo de um subgradiente aproximado da função. Limitantes para a complexidade na iteração e resultados de convergência assintótica para a sequência gerada pelo método empregando os conhecidos tamanhos de passo exógeno, Polyak e dinâmico são estabelecidos. Finalmente, relatamos alguns resultados numéricos a fim de ilustrar o comportamento prático do algoritmo quando o conjunto de restrição é convexo e compacto. Aqui também consideramos um novo método gradiente com projeção inexata usando tolerância de erro relativa. Convergência assintótica e limitantes para a complexidade na iteração do método empregando tamanho de passo constante e de Armijo são apresentados. Resultados numéricos são relatados ilustrando as vantagens potenciais de considerar projeções inexatas em vez de exatas em alguns exemplos de média escala em problemas de mı́ nimos quadrados sobre o espectraedro. |
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