Publicação
Um estudo sobre curvas, superfícies e suas parametrizações
| Resumo: | Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de estudar as propriedades locais de curvas e superfícies no plano e espaço euclidianos, expressando-as parametricamente. Procurou-se descrever a forma da curva através da curvatura e da torção. Seguidamente, foram analisados vários métodos de obter novas curvas através de uma curva inicial, nomeadamente a evoluta, involuta, pedal, cissóide e conchóide. No que respeita a uma superfície, a sua forma é descrita através das curvaturas gaussiana e média. Adicionalmente, sobre as curvas contidas em superfícies, a sua forma é descrita através das curvaturas normal, geodésica e principal. As geodésicas são abordadas como sendo curvas contidas numa superfície, apurando a menor distância entre dois pontos na superfície. Saliente-se ainda que, devido à dificuldade e escassez de visualização de tais parametrizações na literatura, pretendeu-se ao longo do trabalho exemplificar graficamente cada caso. |
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| Autores principais: | Faria, Esmeralda Pereira de |
| Assunto: | Curvas Curvatura Equações de Frenet Geodésica Geometria diferencial Superfícies Curves Curvature Differential Geometry Frenet equations Geodesic Surfaces Matemática . Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia |
| Ano: | 2017 |
| País: | Portugal |
| Tipo de documento: | dissertação de mestrado |
| Tipo de acesso: | acesso aberto |
| Instituição associada: | Universidade da Madeira |
| Idioma: | português |
| Origem: | DigitUMa - Repositório da Universidade da Madeira |
| Resumo: | Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de estudar as propriedades locais de curvas e superfícies no plano e espaço euclidianos, expressando-as parametricamente. Procurou-se descrever a forma da curva através da curvatura e da torção. Seguidamente, foram analisados vários métodos de obter novas curvas através de uma curva inicial, nomeadamente a evoluta, involuta, pedal, cissóide e conchóide. No que respeita a uma superfície, a sua forma é descrita através das curvaturas gaussiana e média. Adicionalmente, sobre as curvas contidas em superfícies, a sua forma é descrita através das curvaturas normal, geodésica e principal. As geodésicas são abordadas como sendo curvas contidas numa superfície, apurando a menor distância entre dois pontos na superfície. Saliente-se ainda que, devido à dificuldade e escassez de visualização de tais parametrizações na literatura, pretendeu-se ao longo do trabalho exemplificar graficamente cada caso. |
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