O presente trabalho tem como objetivo “desenhar as funções”, ou seja, compreender o aspecto geométrico de alguns tipos de funções, observando o processo de construção gráfica e suas particularidades e complexidades. Direcionamos o conteúdo da presente dissertação aos alunos de Ensino Médio, com o objetivo de melhorar a análise do comportamento de um objeto algébrico, dado por uma expressão, sob o ponto de vista da Geometria. Embora a Álgebra nos facilite o cálculo, a Geometria nos ajuda a ‘enxergar’ o problema. Para tal propósito, utilizaremos instrumentos matemáticos que auxiliam as construções e transformações gráficas, em especial as simetrias e derivadas, e tendo como importante aliado à essa metodologia o software Geogebra, ajudando na visualização e manipulação dos gráficos das funções envolvidas neste trabalho, observando de maneira rápida como as variações ocorrem nos gráficos de algumas funções.

Nesta dissertação propõem-se dois percursos (matemáticos) em localidades portuguesas, que se pretende serem reconhecidos e explorados por habitantes e visitantes que procuram experiências ricas de significado, descoberta e surpresa. O primeiro percurso tem um caráter mais turístico com uma componente científica e é realizado na cidade de Leiria. O segundo percurso, realizado na vila de Vieira de Leiria, tem um caráter didático/pedagógico, onde se pretende explorar temas específicos do programa de Matemática do 2.º ciclo do ensino básico. Ambos os percursos foram construídos na aplicação Wikilok e são constituídos por uma sequência de pontos de interesse onde os participantes são convidados a observar determinados detalhes e a utilizar a matemática para os analisar. O tema matemático principal explorado em ambos os percursos é o das simetrias (e consequentemente das isometrias), que se podem observar constantemente em figuras decorativas presentes nos azulejos das fachadas dos edifícios, nos gradeamentos das varandas ou nas calçadas de calcário tão características do património português. Os conceitos necessários à realização dos percursos são apresentados na parte inicial da dissertação e percorrem as isometrias e simetrias no plano (e no espaço), com especial incidência nas rosáceas, frisos e padrões. Pretendeu-se com esta dissertação criar oportunidades alicerçadas em experiências reais, envolvendo o meio à nossa volta, para promover o gosto pela matemática e facilitar a aprendizagem de alguns dos seus temas. O desenho de percursos matemáticos, surge assim como um mote para envolver alunos e a população em geral em temas da Matemática e consequentemente alavancar o gosto por esta ciência.

Pretende-se com esta investigação apresentar uma sequência de tarefas para desenvolvimento do tópico: Reflexão, rotação e translação no 2.º ciclo do ensino básico e analisar a eficiência, eficácia e satisfação da utilização do Geogebra numa turma do 6.º ano de escolaridade durante a aplicação da sequência de tarefas, considerando as orientações do novo Programa de Matemática do Ensino Básico. A fundamentação teórica aborda dois temas: as isometrias e as tecnologias no ensino da matemática, com enfoque nos ambientes de geometria dinâmica, ambos numa perspetiva curricular e didática. O estudo decorreu no contexto da lecionação do tópico Reflexão, rotação e translação, numa turma de 6.º ano da Escola do Ensino Básico dos 2.º e 3.º Ciclos Gualdim Pais de Tomar, durante o 3.º período do ano letivo 2010/2011 e consistiu na aplicação de treze tarefas de exploração/investigação, sendo seis com recurso ao Geogebra. A investigação desenvolveu-se segundo uma metodologia de natureza qualitativa, no quadro de um paradigma interpretativo. Os dados recolhidos para análise foram obtidos com recurso à observação participante, às produções dos alunos, aos questionários efetuados aos alunos e encarregados de educação e ao diário de bordo da investigadora. Os resultados mostram que o recurso ao Geogebra no desenvolvimento deste tópico curricular demonstrou ser bastante eficaz e eficiente, apesar dos constrangimentos relativamente aos recursos materiais da escola. Concluiu-se também que todos os utilizadores demonstraram um nível de satisfação elevado na utilização de ambientes de geometria dinâmica dentro da sala de aula.

Voltamos à conversa com Joana Dias sobre o trabalho que tem desenvolvido no âmbito da tecelagem tradicional. A artesã explica as diferentes fases de execução de uma peça: "Primeiro há que fazer a teia. Aqui reside o grande segredo da tecelagem: na preparação da teia e na consequente preparação do tear está mais de metade do trabalho feito. Em seguida, escolho os fios de trama para cobrir a teia. Se forem retalhos, por exemplo, tenho de os cortar, o que demora muito tempo. Confesso que, por vezes, esta é uma tarefa cansativa que me retira algum ânimo e energia. Já o tecer propriamente dito é relativamente rápido, mas é o mais interessante. Só por isso tudo o resto vale a pena!" De facto, é nesta fase que se define o padrão da peça e as simetrias que o caracterizam. É sobretudo esta componente criativa que entusiasma a nossa artesã. (...) A artesã acrescenta: "Penso que os trabalhos de artesanato se fazem, por vezes, ao contrário do que deveria ser. Numa busca pela modernização do artesanato, perde-se o que realmente é tradicional e 'de mestre' para entrarmos numa banalização de que tudo o que é feito à mão é artesanato. Por vezes, não sinto que haja uma vontade de preservar o que é verdadeiramente nosso, cedendo-se às pressões do souvenir para o turista, das miniaturas e afins, em vez de se ir à essência das coisas e partir daí para uma utilização real do objeto e/ou da técnica. Está a banalizar-se um saber fazer que antes se chamava de ofício e não de artesanato, usando-o como aspeto meramente decorativo, de utilização aleatória, que podia ser aquela ou outra qualquer." (...)

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

Neste artigo aborda-se a matemática existente nos trabalhos de tricot; a aritmética modular e a geometria das transformações, nomeadamente as simetrias. Apresenta-se um exemplo prático com a execução da fita de Mobius.

O conceito de padrão, quando empregue no dia a dia, pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto "ciência dos padrões", fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. Este aspeto estrutural a todo o edifício matemático deve ser tido em conta no Ensino da Matemática. Aprender Matemática requer esforço e dedicação. O sucesso nesta disciplina depende do interesse do aluno em despender o esforço necessário e da dedicação com que o faz. Mas como podemos incentivar os nossos jovens a realizar esta caminhada? A verdade é que o ser humano sente necessidade de perceber o propósito daquilo em que está envolvido e é, precisamente, o acreditar nesse propósito que lhe confere muitas vezes entusiasmo e determinação para prosseguir de modo a alcançar os objetivos delineados. É, por isso, fundamental que, desde tenra idade, as crianças percebam qual o papel da Matemática e como, enquanto ciência dos padrões, esta pode ser preponderante na vida prática do quotidiano, na sistematização da informação e numa melhor perceção daquilo que nos rodeia. Tal deve ser tido em conta desde o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, uma vez que as representações que os jovens desenvolvem da Matemática no decorrer desses anos são determinantes para a relação que assumirão com esta área do saber nos restantes níveis de ensino e ao longo de toda a sua vida. Neste âmbito, surgiu a ideia de desenvolver um caderno de atividades para o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, que se espera ser o primeiro de uma série de materiais pedagógicos de apoio, estruturados de acordo com os pressupostos estabelecidos nos parágrafos anteriores. [...].

O chocolate é uma das delícias favoritas dos mais gulosos. (...) Mas existem outras formas de apreciar o chocolate, para além do recurso ao paladar. A exploração das simetrias que encontramos em muitos bombons de chocolate também pode constituir uma atividade altamente motivadora. Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bombons de uma conhecida marca regional. (...)

Nesta edição do Tribuna das Ilhas, regresso ao tema da Calçada Portuguesa por um bom motivo. A Direção Regional da Cultura, através da Biblioteca Pública e Arquivo Regional João José da Graça, inaugurou no passado dia 11 de dezembro uma exposição de pintura e fotografia intitulada "Ladrilhos de areia e vento", da autoria de Helius Horta. (...) Hélio Silveira, natural da freguesia da Matriz, é a pessoa por detrás do nome artístico Helius Horta. (...) Sobre a articulação entre os vários suportes usados, como a pintura e a fotografia, Hélio refere que “considerei importante mostrar a perspetiva fotográfica e a pintura, utilizando os mesmos desenhos dos ladrilhos da cidade da Horta, como foi o caso da Esfera Armilar, do Moinho e da Cruz de Cristo, por exemplo”. A este propósito, refira-se que os exemplos apresentados pelo Hélio são rosáceas: figuras do plano que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão ou de espelho. Analisemos algumas rosáceas. (...)