Este estudo foi desenvolvido em contexto de estágio, numa turma do 2.º ano de escolaridade, pertencente a um Agrupamento de escolas situado na Quinta do Conde. Para a realização deste projeto de investigação optei por eleger a área da Matemática, centrando-me especialmente no domínio da Geometria, através da utilização de materiais manipuláveis que conduzem à sua aprendizagem. O presente estudo tem como objetivo principal compreender de que modo os materiais manipuláveis podem contribuir para a aprendizagem de conceitos geométricos. Com este intuito, procurou-se responder às seguintes questões de investigação: a) Como resolvem os alunos as tarefas geométricas propostas com base na utilização de materiais manipuláveis? b) Que ideias e conceitos geométricos são evidenciados pelos alunos na resolução de tarefas baseadas na utilização de materiais manipuláveis? Do ponto de vista metodológico, o estudo segue uma abordagem qualitativa e insere-se no paradigma interpretativo. Nele participaram vinte alunos, tendo sido escolhidos dois alunos para uma análise mais aprofundada das suas resoluções. A recolha de dados foi feita através da observação participante, entrevistas e recolha documental. Foram elaboradas notas de campo de caráter descritivo e reflexivo e foram registadas em áudio e vídeo todas as aulas da intervenção pedagógica. Os resultados do estudo revelam que os alunos estiveram bastante interessados e envolvidos em todas as atividades desenvolvidas com os materiais manipuláveis. Através deste estudo, foi possível inferir que a utilização dos materiais manipuláveis parece ter permitido o desenvolvimento de tarefas com forte cariz exploratório, contribuindo para a autonomia dos alunos na construção do seu próprio conhecimento. De facto, os materiais manipuláveis utilizados foram promotores do envolvimento dos alunos nas atividades, tornando-os agentes ativos na construção do seu próprio conhecimento e parece ter contribuído para o desenvolvimento de ideias e conceitos geométricos pretendidos.

Enquanto educadores procuramos perceber as formas como se aprende e se deve ensinar matemática, para que haja aprendizagem real, consolidada de forma significativa. Assim, o aluno é chamado a desempenhar um papel ativo na sua aprendizagem, explorando e descobrindo por si mesmo, apoiado pelo professor e em negociação com os seus colegas. Nesta perspetiva, é geralmente aceite que as tarefas que o professor leva para a sua sala de aula, a sua riqueza e diversidade, e a forma como são implementadas, são fatores determinantes para a aprendizagem matemática. Estas tarefas, muitas vezes desenvolvidas com o apoio de diferentes tipos de materiais manipuláveis, promovem o envolvimento ativo dos alunos nas atividades da aula e permitem a concretização de conceitos, frequentemente, abstratos para alunos desta faixa etária. Neste seguimento, desenvolveu-se um estudo numa turma do 6º ano de uma escola do 2º e 3º ciclos do ensino básico que visa compreender as implicações que a utilização de materiais manipuláveis podem ter para uma aprendizagem da matemática, na área da geometria, através de uma experiência didática no domínio das isometrias. Para ajudar a delinear e a estruturar esta investigação, formularam-se três questões orientadoras: i) Qual o contributo dos materiais manipuláveis para o conhecimento geométrico, ao nível das isometrias? ii) Como se caracteriza o trabalho dos alunos quando envolvidos em tarefas com materiais manipuláveis? iii) Que potencialidades e constrangimentos têm o uso de materiais manipuláveis na aprendizagem das isometrias? Optou-se por uma metodologia de investigação qualitativa com carácter interpretativo, segundo um design de estudo de caso. As principais técnicas e instrumentos de recolha de dados consistiram na observação, direta e participante, com registos pormenorizados, num bloco de notas, dos comentários, alguns diálogos, comportamentos e reações dos alunos. Como complemento destas observações, recorremos ainda a questionários e entrevistas, ao registo áudio e fotográfico, e a documentos escritos variados, entre eles, produções dos alunos baseadas na realização das tarefas dadas. A análise dos dados, descritiva e interpretativa, apoiada em transcrições, digitalizações e fotografias representativas, permite concluir que os materiais manipuláveis, quando acompanhados de tarefas desafiantes e com tempo suficiente para os alunos fazerem explorações, contribui para a compreensão das isometrias, para além de potenciar o desenvolvimento da comunicação, da argumentação e do raciocínio matemático. O estudo aponta também que os materiais manipuláveis podem ser facilitadores para representar e descrever ideias matemáticas e que a sua manipulação e exploração dão oportunidade aos alunos de se apropriarem de um conjunto de características geométricas do objeto que lhes dá flexibilidade de raciocínio. Os resultados do estudo permitem concluir que a aprendizagem das isometrias foi facilitada e, nalguns casos, potenciada pelo uso dos materiais manipuláveis.

Este relatório surge no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada (PES) inserida no curso de Mestrado em Ensino do 1.o CEB e de Matemática e Ciências Naturais no 2.o CEB, da Escola Superior de Educação de Viana do Castelo. Encontra-se dividido em três partes: a primeira evidenciando os contextos educativos, onde foram realizadas as intervenções didáticas, descrevendo acontecimentos importantes ao longo deste percurso; na segunda parte, apresenta-se o estudo realizado numa turma do 2.o CEB na área disciplinar de Matemática; e na terceira parte, é realizada uma reflexão global sobre as experiências vividas durante esta prática. O estudo realizou-se no âmbito da Matemática tendo como foco principal o ensino-aprendizagem das isometrias no plano. Ao longo desta investigação procurou-se compreender o desempenho dos alunos em tarefas no âmbito das isometrias com recurso a materiais manipuláveis e, para orientar este estudo, formularam-se duas questões orientadoras: (1) Como se carateriza o desempenho dos alunos na resolução de tarefas no âmbito das isometrias com materiais manipuláveis, identificando os seus principais conhecimentos e dificuldades? (2) Como se carateriza a reação dos alunos à utilização de materiais manipuláveis no estudo das isometrias? De modo a responder as estas questões, optou-se por utilizar uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa, seguindo um design de estudo de caso, onde se acompanharam dois grupos-caso compostos por três elementos cada. A recolha de dados foi realizada através de observações, questionários, entrevista, registo áudio e fotográfico e documentos escritos, em particular a produções realizadas pelos alunos nas tarefas propostas. A análise destes dados permitiu concluir que os alunos apresentaram um desempenho positivo em relação à resolução de tarefas propostas sobre isometrias utilizando materiais manipuláveis. De salientar que as maiores dificuldades sentidas no âmbito das isometrias incidem na rotação e na simetria de rotação. Por outro lado, a maior preferência aponta para a reflexão axial. Em relação aos materiais manipuláveis houve uma reação bastante positiva à sua utilização, sendo que a maioria dos alunos deu preferência ao Mira, mostrando maiores dificuldades na utilização do transferidor de 360°.

O presente estudo, embora centrado no contexto pré-escolar, dá especial enfoque ao domínio da Matemática. A interacção com as crianças que constituem o grupo de Prática de Ensino Supervisionada permitiu evidenciar dificuldades relacionadas com a apreensão de competências numéricas. Neste sentido, com este estudo, pretende-se compreender o impacto dos materiais manipuláveis no desenvolvimento do sentido de número, de crianças em idade pré-escolar, procurando responder às seguintes questões de investigação: (i) Quais as potencialidades dos materiais manipuláveis, estruturados e não estruturados, na aprendizagem de aspectos chave do sentido de número? e (ii) Que competências numéricas são mobilizadas pelas crianças na exploração dos materiais?. Procurou-se implementar uma proposta pedagógica com o grupo em estudo, composta por cinco tarefas, que mobilizava aspectos chave do sentido de número, recorrendo à utilização de materiais manipuláveis, quer estruturados, quer não estruturados. Em termos metodológicos, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa e por um design de estudo de caso. O estudo de caso foi construído com base no grupo de crianças associado à Prática de Ensino Supervisionada. A recolha de dados não se restringiu apenas a uma fonte de evidência, tendo-se recorrido a múltiplas formas de recolha de dados, como a observação participante, entrevistas semi-estruturadas, gravações áudio e vídeo e a recolha documental. A análise dos dados permitiu evidenciar o entusiasmo, motivação e interesse das crianças no desenvolvimento de cada tarefa, tendo utilizando diferentes estratégias na manipulação dos materiais usados no desenvolvimento de diferentes componentes do sentido de número. A implementação da proposta pedagógica deu oportunidade a todas as crianças para explorarem livremente o material e, através desta manipulação, demonstrarem que, a pouco e pouco, aprofundavam e mobilizavam diversos conhecimentos numéricos e iam evidenciando uma destreza cada vez maior com os números. As tarefas desenvolvidas permitiram o estabelecimento de interacções importantes entre o grupo, centradas nos materiais disponibilizados, proporcionando a comunicação,a aquisição de aprendizagens significativas no âmbito do sentido de número,contribuindo para um conhecimento mais amplo e um desenvolvimento das capacidades cognitivas de cada criança.

A utilização de materiais manipuláveis é sugerida por vários autores como sendo uma mais valia na construção de conceitos matemáticos. Assim o desenvolvimento do pensamento geométrico dos estudantes pode ser mais facilmente conseguido através de tarefas desafiantes que recorram a materiais manipuláveis diversificados. Deste modo é crucial que os (futuros) professores desenvolvam as aptidões necessárias para utilizar materiais na sala de aula, numa perspectiva de ensino e aprendizagem mais dinâmica e desafiadora. Pretende-se neste artigo relatar algumas experiências de sala de aula, baseadas em tarefas geométricas exploradas com recurso a materiais manipuláveis, onde é dada grande ênfase à resolução de problemas e à experimentação, realizadas durante um estudo com futuros professores do ensino básico (3-12 anos). Os resultados mostram que os futuros professores envolveram-se nas tarefas propostas e construíram conhecimento geométrico em relação aos conteúdos abordados através dos materiais manipuláveis. ABSTRACT: The use of manipulative materials is suggested by several authors as an asset in the development of mathematical concepts. Thus the development of students’ geometric thinking can be easily achieved through challenging tasks that make use of diverse manipulative materials. It is crucial that (future) teachers develop the skills needed to use manipulative in the classroom with a more dynamic and challenging perspective of teaching and learning. In this paper we intend to report some classroom experiences, conducted with future teachers from basic education (3-12 years), based on geometry tasks explored, with manipulative materials, when problem solving and experimentation are privileged. Result show that the future teachers were involved in the proposed tasks and constructed geometric knowledge related to the approached contents through the manipulative materials.

O presente estudo foi desenvolvido no âmbito da unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionada II que ocorreu em contexto de 1º ciclo do ensino básico. Sendo a aprendizagem do algoritmo da divisão uma dificuldade para os alunos este estudo teve como principal objetivo contribuir para a compreensão do algoritmo da divisão através da utilização de materiais manipuláveis estruturados e não-estruturados. Assim foram definidas três questões que orientaram e conduziram o estudo: Qual a reação dos alunos à utilização de material manipulável para a aprendizagem do algoritmo da divisão? A utilização do material manipulável foi benéfica para os alunos? Em que aspetos? Que dificuldades manifestaram os alunos na aprendizagem do algoritmo da divisão? As questões apresentadas foram cruciais ao longo de todo o processo, uma vez que ajudaram a perceber as reações dos alunos durante a sequência de tarefas propostas. Atendendo ao problema em estudo optou-se por uma metodologia qualitativa e por um estudo descritivo interpretativo. Participaram no estudo os vinte e um alunos da turma que se envolveram numa sequência de tarefas de acordo com a temática. Para a recolha de dados foram utilizadas diversificadas técnicas de recolha de dados, como documentos dos alunos, as tarefas matemáticas, observações, registo de áudio e fotográfico e entrevistas. Durante a realização de tarefas, fase essencial para a recolha de dados, o professor/investigador promoveu diversos diálogos para que os alunos partilhassem os seus raciocínios com a restante turma criando assim ambiente para aquisição de novos conhecimentos. A análise de dados permitiu concluir que, maioritariamente, os participantes compreenderam o algoritmo da divisão evoluindo positivamente nesta temática de grande complexidade. Todavia, também se verificou que um reduzido número de participantes demonstrou dificuldades no algoritmo da divisão condensado devido à insegurança que estes demonstravam perante o cálculo mental e a tabuada da multiplicação. Contudo se o presente estudo se alargasse por um maior intervalo de tempo estas dificuldades seriam combatidas, uma vez que ambas são resolvidas através de treino. Em relação ao PES, esta unidade curricular foi fundamental para a realização deste estudo e para demonstrar o potencial do uso de materiais manipuláveis no ensino do algoritmo da divisão.

O presente relatório retrata um estudo numa turma do 6º ano de escolaridade no âmbito da Prática de Ensino Supervisionada [PES] inserida no Mestrado em Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico [CEB] e de Matemática e Ciências Naturais no 2º CEB. Está dividido em três partes: contextos educativos onde decorreu a PES; o estudo desenvolvido no âmbito da Matemática no 2º CEB; e por fim uma reflexão global da PES. O estudo que foi realizado no âmbito da Matemática tinha como objetivo compreender de que forma a utilização de materiais manipuláveis contribui para a aprendizagem dos alunos nas isometrias. Para isso, foram propostas algumas tarefas aos alunos que tiveram de as resolver recorrendo ao uso de diferentes materiais manipuláveis, tendo sido analisado o seu desempenho na resolução dessas tarefas, assim como a sua reação à utilização dos diferentes materiais. Desta forma formularam-se duas questões orientadoras para este estudo: Q1: Como se pode caracterizar o desempenho dos alunos na realização das tarefas sobre isometrias? e Q2: Como se caracteriza a reação dos alunos à utilização dos materiais manipuláveis na aprendizagem das isometrias?. Optou-se neste estudo por uma metodologia de investigação qualitativa e interpretativa onde os dados foram recolhidos de diferentes formas, tais como, questionários, inquéritos, observações, notas de campo, documentos escritos dos alunos e fotografias. A análise dos dados obtidos permitiu concluir que a turma apresentou um desempenho positivo no que toca à resolução das tarefas propostas sobre isometrias com utilização de materiais manipuláveis. Ficou evidente que os alunos revelaram mais dificuldades nas rotações e simetrias de rotação e demonstraram a sua preferência pela reflexão e simetria de reflexão. Em relação aos materiais manipuláveis, existiu logo de inicio uma reação positiva à sua utilização, onde se destacou o mira na reflexão e o geoplano na rotação.

Este relatório foi realizado no âmbito do Mestrado em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo na unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionada (PES). O projeto de investigação é centrado na área da Matemática, e foi desenvolvido com uma turma de 21 alunos de 1.º ano de escolaridade. O seu principal objetivo é desenvolver o sentido de número dos alunos do 1.º ano de escolaridade, através de recursos didáticos, que ajudem na melhor compreensão do conceito de número. Para orientação do estudo foram definidas três questões de investigação: 1. Como apresentam, os alunos, a desconstrução dos números, recorrendo aos “amigos” dos números?; 2. Que estratégias usam os alunos, para realizar cálculos com mais de duas dezenas? Quais os procedimentos utilizados na tabela dos 100?; 3. Como é que os alunos manifestam a compreensão do conceito de número? Face ao problema e às questões do estudo optou-se por realizar um estudo de paradigma interpretativo, seguindo uma metodologia qualitativa e um design de investigação- ação. A recolha de dados concretizou-se através de observação, de registos de áudio, da fotografia e de documentos dos alunos. Para a análise de dados foram definidos categorias e indicadores que permitiram avaliar o uso dos materiais manipuláveis e a compreensão do número. Através deste estudo pode concluir-se que as tarefas realizadas permitiram um progresso no desempenho dos alunos face ao desenvolvimento do sentido de número, nomeadamente através da utilização de materiais manipuláveis. O seu uso permitiu que os alunos, através da visualização, tivessem uma melhor perceção do trabalho a ser desenvolvido, o que se traduziu numa maior fluência do cálculo e da compreensão dos números. Através do uso de materiais manipuláveis os alunos tiveram a oportunidade de experimentar novas estratégias de cálculo, que os ajudou na resolução de problemas. Neste estudo, além do trabalho de investigação, encontra-se também refletido o trabalho realizado na PES, que me deu a oportunidade de desenvolver inúmeras competências de trabalho, a nível didático, pessoal e profissional.

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The intention of this dissertation is to investigate the attainment of knowledge and development of introductory notions of combinatory reasoning with children between seven an eight years of age. In this sense, we have built a sequence of exercises, based on the Conceptual Fields Theory (Vergnaud, 1990) and on Records of Semiotic Representation Theory (Duval, 1993) starting with concrete situations. Our hypothesis is that the work done in groups can contribute to the development of the activities, as it helps the exchange of information, the socialization of the involved and of the ideas, in addition to the need to justify to ones partner. The development of this research follows the Didactic Engineering (Douday, 1987) presumptions, that is, at first we made a small historic introduction and a survey of what we found in the National Curriculum Parameters (PCN, 1997) and in didactic books, in reference to the theme, research of two publications directly related to the focus of our study. Right after, we built and made a preliminary analyzes of two types of activities for which we confectioned materials, one of which viewed the determination of combinations of clothes and models, using magnetized parts, and the other, the possibilities of different routes, on a checkered board, to reach a determined destiny, based on the launching of an object similar to a coin. After applying them to a group of students, we analyzed the behavior of the pairs, on the procedures and registers they obtained. The results evidenced that the use of manipulative material and the work developed in pairs favored not only the interest for the work proposed, but also the development of organization ideas, reading, counting, and visualization of results and of the first steps in relation to the addition and multiplication fields, fundamental for the development of the combinatory reasoning