The notions or categories of causality and determinism have accompanied the formation of modern sciences, and primarily those of physics. The current nowaday use tends often, but wrongly, to get them identifed in the reevaluations to which they are submitted in physics itself. In this work we intend to clarify the first of these notions, more precisely physical causality, by following its elaboration with the beginnings of dynamics, through its first utilizations and conceptualizations in the making of the mathematization of mechanics, before being extended to physics in a general way. We will see how, while having been supported by one of the traditional philosophical aspects of the idea of causality (that one of "efficient cause"), physical causality breaks with the metaphysical meaning that was previously attached to it. Rather more than in the Newton's Principia, it is in the re-elaboration made by d'Alembert, in his Treatise of dynamics, of the laws of motion considered as principles, and expressed by differential calculus, that the idea of physical causality is explicitly considered indissociably of its effect, that is the change of motion. The respective thoughts of Newton and d'Alembert on the notions of cause and force are, in this respect, in opposition with regard to the properly physical nature of this change. The change of motion was viewed by d'Alembert as immanent to motion, for its cause could be circumscribed by its effect, whereas it remained mathematical and metaphysical in the newtonian conception of the external force taken as a mathematical substitute of the cause, which was the common way to consider forces before Lagrange's analytical mechanics. It was the physical conception inherited from d'Alembert that should then prevail through lagrangean analytical mechanics that permitted to re-integrate physically and rationally the concept of force in its eulerian differential transcription.

We investigate the resonant rotation of co-orbital bodies in eccentric and planar orbits. We develop a simple analytical model to study the impact of the eccentricity and orbital perturbations on the spin dynamics. This model is relevant in the entire domain of horseshoe and tadpole orbit, for moderate eccentricities. We show that there are three different families of spin-orbit resonances, one depending on the eccentricity, one depending on the orbital libration frequency, and another depending on the pericenter's dynamics. We can estimate the width and the location of the different resonant islands in the phase space, predicting which are the more likely to capture the spin of the rotating body. In some regions of the phase space the resonant islands may overlap, giving rise to chaotic rotation.

We study the phase space of eccentric coplanar co-orbitals in the non-restricted case. Departing from the quasi-circular case, we describe the evolution of the phase space as the eccentricities increase. We find that over a given value of the eccentricity, around 0.5 for equal mass co-orbitals, important topological changes occur in the phase space. These changes lead to the emergence of new co-orbital configurations and open a continuous path between the previously distinct trojan domains near the L_4 and L_5 eccentric Lagrangian equilibria. These topological changes are shown to be linked with the reconnection of families of quasi-periodic orbits of non-maximal dimension.

As noções ou categorias de causalidade e determinismo acompanharam a formação das ciências modernas e, em primeiro lugar, da física. O uso corrente em nossos dias tende freqüente e erroneamente a confundi-las, nas reconsiderações feitas pela própria física. Propomo-nos esclarecer aqui a primeira dessas noções, mais precisamente a de causalidade física, examinando sua elaboração no início da dinâmica, por meio das primeiras operações e conceituações que acompanham a matematização da mecânica, antes dela ser estendida à física em geral. Veremos como, apoiando-se inteiramente em um aspecto filosófico tradicional da idéia de causalidade (aquele de "causa eficiente"), a causalidade física se estabelece em ruptura com o sentido metafísico que lhe era anteriormente associado. Mais do que no Principia de Newton, é na reelaboração por d'Alembert, no Traité de dynamique, das leis do movimento formuladas como princípios e expressas pelo cálculo diferencial, que a idéia de causalidade física é expressamente considerada como indissociável de seu efeito, que é a mudança de movimento. Os respectivos pensamentos de Newton e de d'Alembert sobre as noções de causa e de força estão a esse propósito em oposição, diferindo quanto à natureza propriamente física dessa mudança, considerada por d'Alembert como imanente ao movimento, segundo a causa circunscrita por seu efeito, enquanto ela permanece matemática e metafísica na concepção newtoniana da força externa, como substituto matemático das causas, tal como havia sido proposto antes da mecânica analítica de Lagrange. Foi a concepção física herdada de d'Alembert, que prevaleceria a seguir por meio da mecânica analítica lagrangiana, que permitiu reintegrar física e racionalmente o conceito de força em sua transcrição diferencial euleriana.

This work explores the suitability of the Lagrange interpolating polynomial as a tool to estimate and correct solar databases. From the knowledge of the irradiance distribution over a day, a portion of it was removed for applying Lagrange interpolation polynomial. After generation of the estimates by interpolation, the assessment was made by MBE and RMSE statistical indicators. The application of Lagrange interpolating generated the following results: underestimation of 0.27% (MBE = -1.83 W/m2) and scattering of 0.51% (RMSE = 3.48 W/m2).

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A Teoria de Otimização desempenha um papel muito importante em Ciências Econômicas, sendo ela aplicada em diversos problemas reais e cotidianos. Neste trabalho, procura-se apresentar os mais diversos métodos de resolução para problemas de otimização, assim como os principais teoremas e definições que os acompanham. Analisar-se-á problemas de otimização por diferenciabilidade com e sem restrições, introduzindo o método dos multiplicadores de Lagrange. Um dos objetivos do trabalho é analisar de forma precisa o Teorema de Kuhn-Tucker, tanto pela utilização do Teorema da Função Implícita quanto pelo uso do Lema de Farkas. A sequência do trabalho faz uma análise da Otimização Vetorial, via eficiência de Pareto, e, por fim, uma extensão à problemas multi-objetivos aplicados em Economia. Com algumas ressalvas, o trabalho pode ser visto como uma revisão bibliográfica referente à problemas de otimização estudados em um curso ordinário de graduação em Economia.

Esse trabalho apresenta uma abordagem para implementação do algoritmo MTPA para micro-controladores de baixo custo e desempenho, visando aplicação industrial. Devido à complexidade matemática do MTPA, muitos algoritmos propostos demandam alto desempenho computacional, impossibilitando a implementação em microcontroladores com reduzida capacidade. Nesse trabalho serão utilizados métodos numéricos afim de reduzir o custo computacional e obter aproximações com elevada precisão. Afim de validar os resultados, serão realizadas simulações em hardware e em software. https://doi.org/10.53316/sepoc2021.025