No seguimento do trabalho desenvolvido nas Unidades Curriculares dos Projetos de Ensino do 2.º Ciclo em Matemática para Professores, nas áreas de Teoria de Matrizes e Grafos, aprofundamos os conceitos e resultados envolvidos e, ao mesmo tempo, estabelecemos uma ligação ao ensino apresentando uma abordagem adequada à leccionação daqueles ao ensino secundário. A importância da Teoria de Matrizes e Grafos é amplamente reconhecida em diversas áreas, nomeadamente na Engenharia, Física e Ciências da Computação. Como tal, apresentamos neste trabalho algumas aplicações com o intuito de realçar o alcance da Teoria de Matrizes e Grafos na vida quotidiana e, com isto, contribuir para o enriquecimento do ensino destes conceitos no ensino ao optar por apresentá-las em contexto de sala de aula. Não menos importante que a aplicabilidade da Teoria de Matrizes e Grafos, é o respetivo enquadramento histórico que contemplamos neste trabalho.

Nos cursos técnicos superiores profissionais, 46 dos estudantes que participaram na formação conferida pelo curso técnico superior profissional em Mecanização e Tecnologia Agrária, entre 2016 e 2021, concluíram com sucesso o estágio curricular. O estágio (2º ano do curso) deverá ser realizado em empresas agronómicas, com as quais a Escola Superior Agrária de Santarém (ESAS) estabeleceu previamente um protocolo para a formação em contexto de trabalho. Estas empresas devem estar inseridas geograficamente num raio de cerca de 50 km da ESAS, considerando indicações da Direção Geral do Ensino Superior. Mas serão estas as empresas eleitas pelos estudantes? Qual o fator mais importante, a distância da empresa à ESAS ou à sua residência? As métricas analisadas foram obtidas no software Gephi. O trabalho realizado permitiu concluir que a distância do local de residência ao local de estágio não é um fator decisivo chegando mesmo a ser aleatório. Apenas 20% dos estudantes realizaram estágio até uma distância de 10 km da sua residência e 30% entre 10 e 50 km. A preferência do local de estágio pareceu estar relacionada com a rede de conhecimentos dos estudantes e a oportunidade de estagiar em locais apelativos, tendo sido necessário estabelecer novos protocolos por solicitação dos estudantes. Os resultados do estudo demonstraram não ser importante a distância, mas sim a oportunidade de adquirirem competências em áreas atuais da mecanização agrícola.

O presente trabalho de conclusão de curso tem por objetivo realizar uma pesquisa bibliográfica sobre a Teoria dos Grafos aplicada à engenharia civil, os grafos são descobertos no século XVII através de um problema. A partir desta descoberta a teoria está em constante desenvolvimento sendo utilizada em diversas áreas do conhecimento, sendo uma delas as engenharias. A área das engenharias procura solucionar alguns de seus problemas utilizando se da Teoria dos Grafos para as mais diversas aplicações, com variadas análises e resultados otimizados para um determinado problema. Em vista deste suporte e amparada na otimização que a Teoria dos Grafos oferece na solução de problemas, o trabalho proporciona uma revisão sobre a bibliografia no portal de tese e dissertação da CAPES, sobre a Teoria dos Grafos sobre os variados problemas encontrados na engenharia civil.

From Carathéodory’s theorem arises the definition of the Carathéodory number for graphs. This number is well-known for monophonic and triangle-path convexities. It is limited for some classes of graphs on P3 and geodesic convexities but is known to be unlimited only on P3-convexity. Driven by open questions in geodesic convexity, in this work we study the Carathéodory number in this convexity. For general graphs and cartesian product, we prove that the Carathéodory number is unlimited. We characterize the Carathéodory number for trees, cographs, for the complementary prisms of cographs and simple graphs Kn, Pn and Cn, for the complement and the complementary prism of the graph KnKn and for the cartesian products PnxPm, KnxKm and PnxKm.

A crescente demanda imposta pela Indústria 4.0 tem aumentado o interesse por aplicações de Redes de Sensores sem Fio (RSSF) na área de automação industrial. Dentre as vantagens de sua utilização pode-se citar: facilidade de instalação e manutenção, redução de tempo de instalação de dispositivos, inexistência de estrutura de cabeamento, economia no custo de projetos, economia em infraestrutura, flexibilidade de configuração de dispositivos, economia no custo de montagem, flexibilidade na alteração de arquiteturas existentes. Entretanto, para a área de automação industrial é necessário enfatizar a confiabilidade da rede, pois a perda de controle pela falta de realimentação pode ter resultados catastróficos. Esse trabalho propõe uma ferramenta, chamada POSIMNET-R (Positioning Immune Network Resilient - Rede Imunológica de Posicionamento - Resiliente), capaz de desenvolver uma rede confiável, a partir do posicionamento de nós roteadores, atendendo os critérios de baixo grau de falha e de redundância de caminhos. Assim como seu antecessor desenvolvido por Barreira (2013), O POSIMNET-R é baseado nas redes imunológicas artificiais, que propõe criar K caminhos quaisquer ou disjuntos (arestas e nós) para as informações enviadas pelos nós sensores chegarem ao nó central. Este trabalho propõe outros operadores de mutação baseados na Teoria de Grafos: Steiner e Destilação Elíptica, além de dois métodos de inicialização da rede, a saber: QuasiAleatória (Sobol) e a QuadTree, a fim de auxiliar no processo de aceleração da convergência. Foram realizados estudos de casos em diferentes cenários: um artificial e dois baseados em refinarias existentes. Os resultados mostram que o POSIMNET-R consegue gerar redes tolerantes a falhas simples e múltiplas de seus nós.

A crescente procura por formação superior e qualificação profissional resulta no aumento do número de cursos e instituições de ensino para atender a esta demanda, fato que ressalta um problema cada vez mais frequente no meio educacional, o Problema de Programação de Horários. O processo de elaboração de cronogramas de horários de aulas e exames é realizado semestralmente pela maioria das instituições de ensino e, quando realizados de forma manual, demandam o empenho de muitos profissionais que destinam um longo período de suas atividades funcionais a este fim. Nesse sentido, com a intenção de contribuir para o aperfeiçoamento da elaboração de cronogramas de horários de exames nas instituições de ensino, esse trabalho tem como objetivo central desenvolver um modelo de solução para o Problema de Programação de Horários de Exames que atenda a um conjunto de restrições pré-determinadas, possibilitando elaborar um cronograma de exames finais viável para a realidade em questão. Com esta finalidade foram considerados dados reais referentes aos componentes curriculares ofertados aos discentes do curso de Matemática - Licenciatura da Universidade Federal do Pampa, campus Bagé. A abordagem proposta por este estudo, para solucionar o Problema de Programação de Exames, fundamenta-se na Teoria dos Grafos a partir da Coloração de Grafos desenvolvida através do algoritmo de Welsh-Powell adaptado. Estas adaptações foram realizadas a fim de atender as restrições determinadas para este cronograma de exames. O algoritmo desenvolvido em linguagem Fortran para a construção da matriz de adjacência, necessária para a modelagem do problema como um grafo, otimizou consideravelmente o processo de obtenção do cronograma de exames finais. Os resultados alcançados nesta pesquisa mostraram que a Coloração de Grafos, ancorada na Teoria dos Grafos, e realizada por meio do algoritmo de Welsh-Powell adaptado, possibilitou a elaboração de um cronograma de exames finais viável para o curso de Matemática - Licenciatura, atendendo a todas as restrições estabelecidas.

Este trabalho tem como objetivo o estudo e aplicação da Teoria dos Grafos, ramo da matemática discreta. A metodologia apresentada neste trabalho permite o aprofundamento da pesquisa qualitativa através de estudo de caso, a qual realiza análises baseadas em modelagem matemática, com o objetivo de mapear problemas a serem solucionados de forma otimizada. Assim, o caso definido corresponde em analisar e determinar qual dos dez campi UNIPAMPA que ao sediar o evento SIEPE (Salão Internacional de Ensino, Pesquisa e Extensão) resultaria em um menor custo para a instituição em relação a logística. Para realizar o estudo foram considerados os seguintes fatores: infraestrutura dos campi UNIPAMPA, o número total de alunos de cada campus, o número de inscritos no evento a partir da 7º edição, a frota de transportes disponível da UNIPAMPA e as distâncias entre todos os campi. Desta forma, tendo o conhecimento de Problema de Fluxo de Redes foi possível observar que através do método de Árvores Geradoras Mínimas foi viável obter uma solução adequada para o problema. Para esta solução foi realizada a implementação dos Algoritmos de Prim e Kruskal no qual pode-se obter dois dos campi UNIPAMPA que melhor se adequaram aos critérios propostos, sendo possível encontrar o trajeto mais apropriado de acordo com as frotas para o deslocamento dos alunos ao evento.

Esta tese reflecte a minha experiência pessoal e profissional durante o estágio que efectuei na Novabase, como parte integrante do mestrado em Engenharia Informática. Em várias indústrias mostrou-se insuficiente analisar uma entidade (e.g. , cliente, beneficiário) em isolamento do seu contexto, particularmente do seu contexto social dentro ou fora da empresa. Segundo estudos demonstrados [8], os laços sociais de um cliente são determinantes nas suas decisões de compra ou na sua permanência como cliente. Com o objectivo de endereçar estas necessidades, têm emergido soluções tecnológicas para a exploração e análise de redes sociais. Contudo, as soluções existentes sofrem de lacunas ao nível das capacidades e adaptação às necessidades funcionais e técnicas dos clientes. O projecto em que estive envolvido consiste na criação de um sistema de redes sociais, com a finalidade de representar as entidades de uma instituição corporativa, assim como visualizar as suas relações com as outras entidades (as pessoas as quais se encontra directamente relacionada na instituição corporativa) de modo a perceber com melhor clareza como decorre o fluxo de informação internamente, e os tipos de relações existentes. A representação da rede é feita sob a forma de um grafo, em que os nós representam as entidades, e os arcos representam as relações, e é possível aplicar diversos filtros e funções sobre esse grafo para personalizar a visualização de acordo com as preferências do utilizador. A componente do projecto que me foi atribuída (Interface Gráfica) tem por objectivo apresentar graficamente ao utilizador todas as funções que este pode desempenhar sobre a aplicação, na forma de uma Applet num navegador Web. Foi desenvolvida usando a Linguagem de Programação Java juntamente com a ferramenta de desenvolvimento Eclipse. Actualmente o projecto apresenta-se com as principais funções já desenvolvidas (conexão, edição, pesquisa, aplicação de algoritmos), mas pretende-se adicionar mais funções, assim como algoritmos mais complexos, personalização do aspecto gráfico dos nós e arcos do grafo, funções de pesquisa mais complexas, etc.

Este texto constitui um objeto de aprendizagem elaborado no ano letivo 2016-2017 para apoiar o estudo autónomo dos estudantes que frequentam a unidade curricular Matemática Discreta. Dirige-se, por isso, a estudantes da Licenciatura em Matemática, Mestrado Integrado em Computação e Telemática, Licenciatura em Engenharia Informática e Mestrado Integrado em Engenharia Computacional. Abrange vários temas que integram o programa desta unidade curricular e pretende fomentar a aprendizagem ativa através da resolução de problemas capazes de motivar o estudo autónomo tendo como consequência a consolidação dos assuntos em tempo oportuno ao longo do semestre. Os problemas são apresentados aos estudantes, os quais têm, em geral, cerca de duas semanas para os estudar e resolver. O apoio dos professores é assegurado sempre que solicitado. Esta metodologia tem como objetivos, incentivar a autonomia, promover a discussão entre os pares e o trabalho de grupo, utilizar a bibliogra a recomendada ou ser capaz de encontrar outra, bem como estimular o hábito de escrever matemática. Depois, é proposto ao estudante que resolva na aula um daqueles problemas escolhido de modo aleatório, sendo posteriormente publicada uma resolução completa e detalhada dos problemas em estudo. Assim, este conjunto de problemas com resolução detalhada pode ser visto como material de estudo para apoiar os estudantes no desenvolvimento de raciocínios lógico-dedutivos e de demonstrações de resultados em contextos onde as entidades envolvidas têm natureza discreta.